数学应用(基本不等式)

题目

数学应用(基本不等式)
为了确保交通安全,交通部门规定,在某交通拥挤及事故易发路段内的车速v的平方和车身长l的乘积与车距d成正比,经测定,车速为60时,安全车距为9l,问交通繁忙时,应规定怎样的车速,才能使在此路段的车流量Q最大(车流量=车速/(车距+车身长)

答案

解: v^2=kLd 60^2=9kl^2 kL^2=400 k=400/L^2 d=v^2/kL Q=v/(d+L)=v/(v^2/(kL)+L) =1/[v/(KL)+L/v] 分母=v/(KL)+L/v>=2根号[v/(kL)*L/v]=L/10 此时Q最大=10/L