设z1=cosx+i,z2=1+isinx,其中x为实数且x∈[0,π/2],i是虚数单位,求函数f（x）=|z1-z2|^2的值域

题目

设z1=cosx+i,z2=1+isinx,其中x为实数且x∈[0,π/2],i是虚数单位,求函数f（x）=|z1-z2|^2的值域
求详解

答案

f（x）=|z1-z2|^2=I(cosx-1)+(1-sinx)iI^2=(cosx-1)^2+(1-sinx)^2=2-2(sinx+cosx)=2-2√2sin(x+π/4)x∈[0,π/2],x+π/4∈[π/4,3π/4]所以f(x)max=f(0)=2-2=0f(x)min=f(π/4)=2-2√2所以值域f(x)∈[2-2√2,0]...