己知△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．且asinA+csinC-2asinC=bsinB， （1）求角B； （2）若A=75°，b=2，求a．

题目

己知△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．且asinA+csinC-

2

asinC=bsinB，
（1）求角B；
（2）若A=75°，b=2，求a．

答案

（1）∵asinA+csinC-

2

asinC=bsinB，
∴由正弦定理得a2+c2-

2

ac=b2
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

2

2

∵B∈（0，π），∴B=

π

4

；
（2）∵sinA=sin（45°+30°）=

2 + 6

4

，sinB=sin45°=

2

2

∴由正弦定理可得a=

bsinA

sinB

=

3

+1．

（1）利用正弦定理将条件变形，结合余弦定理，即可求得结论；
（2）利用正弦定理，可求a．

本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．