如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD.
题目
如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD.
答案
证明:在△AOB与△1OD中,
,
∴△AOB≌△1OD(ASA),
∴OB=OD,
∴点O在线段BD的垂直平分线上,
∵BE=DE,
∴点E在线段BD的垂直平分线上,
∴OE垂直平分BD.
先利用ASA证明△AOB≌△COD,得出OB=OD,根据线段垂直平分线的判定可知点O在线段BD的垂直平分线上,再由BE=DE,得出点E在线段BD的垂直平分线上,即O,E两点都在线段BD的垂直平分线上,从而可证明OE垂直平分BD.
线段垂直平分线的性质.
本题考查了线段垂直平分线的判定:到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,同时考查了全等三角形的判定与性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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