在平面直角坐标系xoy中,已知以O为圆心的圆与直线L:y=mx+(3-4m),(m∈R）恒有公共点

题目

在平面直角坐标系xoy中,已知以O为圆心的圆与直线L:y=mx+(3-4m),(m∈R）恒有公共点
1）写出圆O的方程
2）已知定点Q（-4,3）,直线L与圆O交于M、N两点,试判断向量QM*向量QN*tan∠MQN是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此时直线L的方程,若不存在,

答案

1)直线L化简得：y-3=m(x-4) 可知此直线必过点（4,3）
故圆的方程为：x^2+y^2=25
2)两方程解得：(m^2+1)x^2+2m(3-4m)x+(3-4m)^2-25=0
x1+x2=2m(4m-3)/(m^2+1) x1x2=[(4m-3)^2-25]/(m^2+1)
向量QM（x1+4,y1-3） 向量QN（x2+4,y2-3）
利用cos&=OM*ON/（OM*ON）可求出最大值,就可计出m