设｛an｝是公比为q的等比数列,其前n项乘积为Tn,并满足下列条件,①a1＞1②a99×a100＞1③（a99 -1）／（a100 -1）＜0 判断下列选项对错,并说明原因⑴0＜q＜1⑵T198＜1⑶

题目

设｛an｝是公比为q的等比数列,其前n项乘积为Tn,并满足下列条件,①a1＞1②a99×a100＞1③（a99 -1）／（a100 -1）＜0 判断下列选项对错,并说明原因⑴0＜q＜1⑵T198＜1⑶a99×a101＜1⑷使Tn＜1成立的最小自然数n等于199

答案

1.0因为③（a99 -1）／（a100 -1）＜0,所以③（a99 -1）（a100 -1）＜0
所以a99>1,a100<1
a100=a99*q
所以q<1
又②a99×a100＞1,所以a99和a100同号
所以q>0
2.不正确
T198=a1*a2*...*a198=a1*a1*q*a1*q²...a1*q^(197）
=a1^198*q（1+2+...+197）
=a1^198*q^197*99
an=a1*q^（n-1）
a99=a1*q^98
a100=a1*q^99
所以a99*a100=a1*q^98*a1*q^99=a1^2*q^197>1
所以q^197>1/a1^2
所以q^197*99>a1-198
所以T198=a1^198*q^197*99>1
3.正确
a99×a101
=a100^2<1
4.a100<1
a99*a101=(a100)^2<1
a98*a102=（a100)^2<1
...
a1*a199=(a100)^2<1
所以T199<1
n最小为199