已知14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2,求证:a:b:c=1:2:3.

已知14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2,求证:a:b:c=1:2:3.

题目
已知14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2,求证:a:b:c=1:2:3.
答案
证明:∵14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2
∴14a2+14b2+14c2=a2+4b2+9c2+4ab+6ac+12bc,
∴4a2-4ab+b2+9a2-6ac+c2+9b2-12bc+4c2=0,
∴(2a-b)2+(3a-c)2+(3b-2c)2=0,
∴2a-b=0,3a-c=0,3b-2c=0,
∴b=2a,c=3a,
a:b:c=1:2:3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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