设二次函数f(x)=x^2+x…X属于[n,n+1]n为正整数；求他的整数值g(n)的个数

题目

设二次函数f(x)=x^2+x…X属于[n,n+1]n为正整数；求他的整数值g(n)的个数
不要直接答案…最好也别跳步哈…主要是不知道整数值个数怎么求

答案

f(n)=n^2+n f(n+1)=n^2+2n+1+n+1=n^2+3n+2 显然f(x)在[n,n+1]连续,且为单调递增.故它的整数值g(n)的个数为： n^2+3n+2-(n^2+n)+1 =2n+3