如图,已知四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC⊥BD

题目

如图,已知四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC⊥BD
就是一个菱形中间一个十字 像风筝的样子

答案

证明：
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ABC=∠ADC
∴∠CBD=∠CDB【等量减等量】
∴CB=CD
又∵AC=AC
∴⊿ABC≌⊿ADC（SSS）
∴∠BAC=∠DAC
即AC是∠BAD的平分线
∵⊿ABD是等腰三角形
∴AC⊥BC【三线合一】