不等式（a+1)x^2+ax+a大于m(x^2+x+1)对任意x属于R恒成立,求a与m之间的关系

题目

不等式（a+1)x^2+ax+a大于m(x^2+x+1)对任意x属于R恒成立,求a与m之间的关系

答案

(a+1)x^2+ax+a>m(x^2+x+1)
(a+1-m)x^2+(a-m)x+(a-m)>0
若a+1-m=0
a-m=-1
则不等式是-x-1>0
不是恒成立
所以a+1-m不等于0
二次函数恒大于0
则开口向上且判别式小于0
则a+1-m>0
a-m>-1
(a-m)^2-4(a+1-m)(a-m)