在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-3，则∠A的值为（　　） A.π6 B.π3 C.2 π3 D.5 π6

题目

在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-

3

，则∠A的值为（　　）
A.

π

6

B.

π

3

C.

2 π

3

D.

5 π

6

答案

∵A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC
∴sin（B+C）=-cosBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC．
∴tanB+tanC=-1．
又tan（B+C）=

tanB+tanC

1−tanBtanC

=

tanB+tanC

3

=

−1

3

=-

3

3

，
∴-tanA=-

3

3

，tanA=

3

3

．
又∵0＜A＜π，∴A=

π

6

．
故选A

根据A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC求得sin（B+C）=-cosBcosC进而利用两角和公式化简整理求得tanB+tanC代入正切的两角和公式中求得tanA的值，进而求得A．

本题考点：两角和与差的正切函数；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数和正弦函数．三角函数公式较多，且复杂，平时应注意多积累．