1、已知α为锐角,求证：1＜sinα+cosα＜π/2

题目

1、已知α为锐角,求证：1＜sinα+cosα＜π/2
2、已知sin(π－α)=㏒(8)(14) 且α∈(－π/2 ,0),则tan(2π－α)的值为多少?
3、已知k＞0,α∈R,不等式 |x－sin（π+α）*sin（π+α）| + | x+sin(3π/2 +α)*sin(3π/2 +α) |＜k的解集不是空集,求实数k的取值范围
4、已知f(x)=cosx*cosx+2asinx－a的最大值φ（a）,求φ（a）的解析式,并求φ（a）的最小值
5、已知sinαcosβ=－12 ,求t=cosαsinβ的取值范围
6、设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(b、c∈R),已知α,β不论为何实数,恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0.（1）求证：b+c=－1 (2)求证：c≥3 （3）若函数f(sinα)的最大值为8,求b,c的值
第五题是sinαcosβ=－1/2

答案

第一题
sinα＋cosα
=√2（√2/2sinα＋√2/2cosα）
=√2（cos45 sinα＋sin45 cosα）
=√2sin(α＋45）
0