F(x)=1/4x4-3x3+15/2x2+mx 有三个极值点,求f’（1）的取值范围

题目

F(x)=1/4x4-3x3+15/2x2+mx 有三个极值点,求f’（1）的取值范围
在线等,等式右边是1/4乘以x的4次方,减去3乘以x的3次方,加上15/2乘以x的2次方,加上mx,求F（X）在X=1处的导数的范围,这是一道高三数学题,我不会解,请求帮助,在线等.
写的有问题X与x是一样的，，，没区分开来，，大小写都表示是x

答案

设f(x)的导函数g(x)=x^3-9x^2+15x+m
f(x)有三个极值点,则g(x)=0有3个不同的解
那么g(x)的导函数h(x)=3x^2-18x+15=3(x-1)(x-5)
令h(x)≤0,1≤x≤5,
g(x)在(-∞,1)上递增,在x=1处取极值,
在[1,5]上递减,在x=5处取极值,在(5,+∞)上递增
g(1)=m+7,g(5)=m-25
g(x)=0有3个不同的解,说明g(x)的图象与X轴有3个交点
那么就有：m+7>0,m-25