等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,面积S=9,建立平面直角坐标系,已知A（1,0）,B（0,3)

题目

等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,面积S=9,建立平面直角坐标系,已知A（1,0）,B（0,3)
(1)求CD两点的坐标
（2）取点E（0,1）,连接DE并延长交AB于点F,求证DF⊥AB

答案

O为坐标原点
（1）过c作CH⊥AD,ABCD为等腰梯形,∴DH=OA=1
设OH=x 则BC=x
S=（AD+BC）*CH/2=（2x+2）/2*3=9 ∴x=2
即有 D（-3,0） C（-2,3）
（2）∵DO=3 OE=1
OA=1 OB=3 ∠DOB=∠AOB=90°
∴△DOE≌△BOA
∠ODE=∠OBA
又∵∠OED=∠BEF
∴∠BFE=∠DOE=90°
即DF⊥AB