在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,角BAD等于90度,AD平行BC,AB等于BC=a,AD=2a,且PA垂直平面ABCD,PD与底面成30度角.

题目

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,角BAD等于90度,AD平行BC,AB等于BC=a,AD=2a,且PA垂直平面ABCD,PD与底面成30度角.
（1）若AE垂直PD,E为垂足,求证:BE垂直PD
(2)求异面直线AE与CD所成角的余弦值.

答案

、ABCD是一个直角梯形,BA⊥AD,AP⊥平面ABCD,AB∈平面ABCD,AB⊥AP,AD∩AP=A,AB⊥平面PAD,PD∈平面PAD,AB⊥PD,PD⊥AE,AE∩AB=A,PD⊥平面ABE,BE∈平面ABE,∴BE⊥PD.
2、在平面PCD上作EF‖CD,交PC于F,连结AF,AP⊥平面ABCD,