如图,从圆O外的一点P分别引圆O的割线PAB,PCD,使它们分别与圆O交予点ABCD,做切线PQ

题目

如图,从圆O外的一点P分别引圆O的割线PAB,PCD,使它们分别与圆O交予点ABCD,做切线PQ
切点为Q,且∠PAC=∠BAD.求证PQ二次方-PA二次方=AC*AD

答案

证明：连BC,因为∠PAC=∠BAC所以∠PAC+∠CAD=∠BAC+∠CAD即∠PAD=∠CAB又∠D=∠ABC所以△ABC∽△ADP所以AB/AD=AC/AP即AB*AP=AD*AC因为PQ是切线,PAB式割线所以由切割线定理,得PQ^2=PA*PB所以PQ^2-PA^2=PA*PB-PA^2=PA*...