A,B为椭圆X^2/4+y^2/2=1左右顶点

题目

A,B为椭圆X^2/4+y^2/2=1左右顶点
A、B为椭圆X^2/4+y^2/2=1左右顶点,过直线x=4上任意T点作直线TA、TB,分别于椭圆交于M、N点,证明：点B在以MN为直径的圆内.

答案

用向量：只要证明向量MB乘向量MA等于0就可以了
点C在x=4上,C（4,y1);A(-2,0);B(0,2)
然后直线CA的方程列出来,y=[y1/6](x+2)代入椭圆方程用y1表示M点的x值.因为解二次方程时,已知另一个解为-2（m,a两个交点中a的x值是-2）,所以用那个啥定理,就是x1+x2=……的那个可以简单地算出M点的x值
就这样,把M,N都用y1表示出来,把向量MB、向量MA写出来,相乘肯定是0,得证