f(x)=-√3/(3^x+√3),求证:函数y=f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称

题目

f(x)=-√3/(3^x+√3),求证:函数y=f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称

答案

在y=f(x)图像上任取点(x0,y0),有：y0=-√3/(3^x0+√3)
(x0,y0)关于(1/2,-1/2)的对称点为(1-x0,-1-y0)
--->-1-y0 = √3/(3^x0+√3) - 1
= (-3^x0)/(3^x0+√3)
= (-1)/[1+√3•3^(-x0)]
= (-√3)/[√3+3^(1-x0)]
= f(1-x0)
即：对称点(1-x0,-1-y0)也在y=f(x)图像上
--->函数y=f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称