已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足a−2+b2−6b+9＝0．试求△ABC的c边的长．

题目

已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足

a−2

+b2−6b+9＝0．试求△ABC的c边的长．

答案

∵

a−2

+b²-6b+9=

a−2

+（b-3）²=0，
∴a-2=0，b-3=0，
即a=2，b=3，
∴3-2＜c＜3+2，即1＜c＜5，
则c=2，3，4．

已知等式左边后三项利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出a与b的值，利用三角形三边关系求出第三边的范围，确定出c的值即可．

本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．

考点点评：此题考查了配方法的应用，三角形三边关系，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．