若3x，2x+1，2x+4是钝角三角形的三条边，则实数x的取值范围是（　　） A.{x|x＞4} B.{x|x＞10+117} C.{x|1＜x＜2+193} D.{x|1＜x＜2+193或x＞10+

题目

若3x，2x+1，2x+4是钝角三角形的三条边，则实数x的取值范围是（　　）
A. {x|x＞4}
B. {x|x＞10+

117

}
C. {x|1＜x＜

2+ 19

3

}
D. {x|1＜x＜

2+ 19

3

或x＞10+

117

}

答案

∵3x，2x+1，2x+4是钝角三角形的三边，∴x>0，且2x+4>2x+1，由3x=2x+4得x=4，①当x>4时，此时3x为最大边，设对应的角为A．要使三角形为钝角三角形，则cosA<0，即（2x+4）2+（2x+1）2-（3x）2<0...

根据余弦定理和三角形之间的关系建立方程进行求解即可．

本题考点：余弦定理．

考点点评：本题主要考查余弦定理的应用，以及三角形成立的条件，考查学生的计算能力．综合性较强，运算量较大．