三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C,那么下列各式中成立的是

题目

三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C,那么下列各式中成立的是
A、sin (∠A+∠B/2)＝sin∠C/2
B、cos(∠B+∠C/2)＝cos∠A/2
C、tan(∠A+∠C/2)＝tan∠B/2
D、sin ∠A/2＝cos(∠B+∠C/2)

答案

在三角形ABC中,∠A+∠B+∠C=180°
A、sin[（∠A+∠B）/2]=sin[(π-∠C)/2]=sin[π/2-∠C/2]=cos∠C/2
B、cos[(∠B+∠C）/2]＝cos[(π-∠A)/2]=cos[π/2-∠A/2]=sin∠A/2
C、tan[(∠A+∠C)/2]＝tan[(π-∠B)/2]=tan(π/2-∠B/2)=cot∠B/2
D、sin ∠A/2＝sin[π-(∠B+∠C)/2]=sin[π/2-(∠B+∠C)/2]=cos[(∠B+∠C)/2]
因此D是正确的.