如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（　　） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定

题目

如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（　　）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 由增加的长度决定

答案

设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c²=a²+b²，c为最大边；
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．
而（a+x）²+（b+x）²-（c+x）²=x²+2（a+b-c）x＞0，
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=

(a+x)2+(b+x)2−(c+x)2

2(a+x)(b+x)

＞0，则为锐角，
那么它为锐角三角形．
故选A