已知X1,X2...Xn中每一个数只能取-2,0,1中的一个,且满足 X1+X2+...+Xn=-10……

题目

已知X1,X2...Xn中每一个数只能取-2,0,1中的一个,且满足 X1+X2+...+Xn=-10……
已知X1,X2...Xn中每一个数只能取-2,0,1中的一个,且满足 X1+X2+...+Xn=-10,X1²+X2²+...+Xn²=32.
则 X1的3次方+X2的3次方+...+Xn的3次方的值是?

答案

设x1,x2…xn中有a个0,b个1,c个-2
0的个数不影响计算结果,可以不考虑
x1+x2+…+xn=-10 所以a*0+b*1+c*(-2)=-10
b=2c-10
x1^2+x2^2+…+xn^2=32,
b*1+c*(-2)^2=b+4c=2c-10+4c=32
解之得 c=7 b=4
因此x1^3+x2^3+…+xn^3=a*0+b*1+c*(-8)=4-8*7=-52