方程2ax^2-x-1=0在区间[-1,1]有且仅有一个实根求函数y=a^-3x2+x的单调区间

题目

方程2ax^2-x-1=0在区间[-1,1]有且仅有一个实根求函数y=a^-3x2+x的单调区间
方程2ax^2-x-1=0(a＞0,且a≠1)在区间[-1,1]上有且仅有一个实根,求函数y=a^-3x2+x的单调区间

答案

设f(x)=2ax^2-x-1,在区间[-1,1]上有且仅有一个实根
那么有f(-1)*f(1)<=0
(2a+1-1)(2a-1-1)<=0
解得:0那么y=a^(-3x^2+x)是一个递减函数,
设g(x)=-3x^2+x=-3(x^2-1/3x)=-3(x-1/6)^2+1/12
在(-无穷,1/6)上,g(x)递增,则有y函数递减.
在(1/6,+无穷)上,g(x)递减,则有y函数递增.