如果一个多边形的最小的一个内角是120度,比它稍大的一个内角是125度,以后依次每一个内角比前一个内角大5度,且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63：8,求该多边形的边数（提示：未知量之间相互关联

题目

如果一个多边形的最小的一个内角是120度,比它稍大的一个内角是125度,以后依次每一个内角比前一个内角大5度,且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63：8,求该多边形的边数（提示：未知量之间相互关联,用方程求解较为方便）

答案

设该多边形有X条边.则该多边形的内角和为：（X-2)*180°.
根据题意可知：最小角为120°,则最大角为120+5（x-1）＜180°
根据题意有：（x-2)*180/【120+5（x-1）】=63:8
解得X=9,将x=9代入120+5（x-1）＜180中,符合条件.
故所求多边形为9边形.