求幂函数n=1到无穷∑(-1)^(n-1)/n*2^n再*x^n的收敛半径,收敛域及和函数

题目

求幂函数n=1到无穷∑(-1)^(n-1)/n*2^n再*x^n的收敛半径,收敛域及和函数

答案

先求其收敛半径R=[lim(1/n)^(1/n)]^(-1)=1∴x∈(-1,1)时,有S(x)=∑[(-1)^(n-1)]x^n/n则S'(x)=∑{[(-1)^n]x^n/n}'=∑[(-1)^(n-1)]x^(n-1)=∑(-x)^(n-1)=1/(1 x)∴S(x)=∫S'(x)=ln(1 x),x∈(-1,1)最后再考虑端点.显然x...