方程组2x+y＝1+3mx+2y＝1−m的解满足x+y＜0，求m的取值范围．

题目

方程组

2x+y＝1+3m x+2y＝1−m

的解满足x+y＜0，求m的取值范围．

答案

2x+y＝1+3m① x+2y＝1−m②

①×2得4x+2y=2+6m③
③-②得3x=1+7m，
解得x=

1+7m

3

，
把x=

1+7m

3

代入②得2y=1-m-

1+7m

3

，
解得2y=

3−3m−1−7m

3

，
y=

1−5m

3

，
∵x+y＜0，
∴

1+7m

3

+

1−5m

3

＜0，

2+2m

3

＜0，
∴2+2m＜0，
∴m＜-1．

分别求得用m表示的x，y的值，根据两个数的和为负数可得m的值．

本题考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式．

考点点评：此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质；得到用m表示的x，y的解是解决本题的突破点．