a(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*)使a1*a2*...ak为整数k(k∈N*),则在(1,62)所有和
题目
a(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*)使a1*a2*...ak为整数k(k∈N*),则在(1,62)所有和
已知函数a(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*),定义使a1*a2*a3*...ak为整数的数k(k∈N*)叫企盼数,则在区间(1,62)内所有企盼数的和是?
答案
使用换底公式:
a(n)=log(n+1)(n+2) = lg(n+2)/lg(n+1) 叠乘法
所以 a1*a2*a3*...ak = lg(k+2)/lg2 = log2 (k+2)
a1*a2*a3*...ak为整数k 等价于 log2 (k+2) 是整数
所以 k+2 是 2的整数次方,在(1,62)内,满足此条件的k 只有
2,6,14,30,62;
其和为 2+6+14+30+62 = 114
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- everyone 什么意思?
- 把20克盐放入80克水中,待完全溶解后.喝去5/1,又加入五克糖.这时糖占糖水的()6/9
- 买3本小练习本和6本大练习本共用6.6已知每本大练习本比小练习本贵0.2元 ,求大、小练习本的单价
- 物质的量,摩尔质量,物质的质量三者之间关系
- Your can take as many as your like because they are free of ______
- 求:《雷锋日记》读后感
- 一种混凝土是由水泥、黄沙、石子按2:3:5的比例配制而成的,现在工地上有水泥10吨、黄沙18吨、石子28吨,谁最先用完,要想把所有材料都用完,还要再购进什么?购进多少吨?
- 若函数f(x0=logax(a>0,a不等于1)在区间[a,2a],上的最大值是最小值的3倍,则a的值为
- 有一列数a1,a2,a3,…,an,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1=2,则a2011为( ) A.2011 B.2 C.-1 D.12
- 蛇为什么能预测地震?急