微分方程dy/dx=（x²＋y²）/2xy,

题目

微分方程dy/dx=（x²＋y²）/2xy,

答案

原式可化为：dy/dx=0.5(x/y)+0.5(y/x)
令u=y/x 则y=ux,dy/dx=xdu/dx+u
原式变成：xdu/dx+u=0.5/u+0.5u
化简后把有关u的放左边,x的放右边,整理得到：
[u/(1-u^2)]du=(1/2x)dx
两边积分得,原方程的解为：
lnx+ln(1-u^2)=c
（c为常数,u^2表示u的平方~）
最后把u=y/x代入即可.（结果你自己带进去,我就不写啦）