两个重要极限中的这个极限怎么证明?

题目

两个重要极限中的这个极限怎么证明?
我没有书,是自学的

答案

应该是limx→0 (1+x)^(1/x)=e,
原式=e^limx→0 ln(1+x)/x,
=e^limx→0 x/x,(ln(1+x)~x,替换)
=e^1
=e.