构造下面推理的证明

题目

构造下面推理的证明
前提:p→(q→s),q,p∨┐r.结论：r→s
实在是看不懂书上写的了.

答案

关键就是把握:┐r∨p等价于r->p
证明:
(1) p∨┐r,题中假设
(2) ┐r∨p,(1)交换律
(3) r->p,(2)等价变换
(4) p->(q->s),题中假设
(5) r->(q->s),(3)(4)三段论
(6) ┐r∨(┐q∨s),(5)等价变换
(7) ┐r∨┐q∨s,(6)结合律
(8) ┐q∨┐r∨s,(7)交换律
(9) q->(r->s),(8)等价变换
(10) q,题中假设
(11) r->s,(9)(10)拆分律