一个函数关于点或者直线对称与其导数有关系吗?
题目
一个函数关于点或者直线对称与其导数有关系吗?
如题.
答案
如果函数f(x)关于直线x=x0对称,则f'(x)=-f'(2x0-x),即f'(x)关于点(x0,0)对称,反之也成立；如果函数f(x)关于点(x0,y0)对称,则f'(x)=f'(2x0-x),即f'(x)关于直线x=x0对称,反之不一定成立,因为y0的值是可以随意变化的.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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