已知a,b为两个不共线的非零向量,若有实数k1,k2,使k1向量a+k2向量b=0则k1=

题目

已知a,b为两个不共线的非零向量,若有实数k1,k2,使k1向量a+k2向量b=0则k1=
使k1（向量a）+k2（向量b）=0 则k1= k2=？

答案

方法1：因为a,b都是向量且不共线,因此这两个向量分别乘以一个不为零实数,各自的方向没变,只是大小发生了变化,相加时,根据平行四边形法则,仍然有向量出来,不为零,所以k1=k2=0.
方法2：不妨设向量a=a1j+a2k,向量b=b1j+b2k,则k1a+k2b=(k1a1+k2b1)j+(k1a2+k2b2)k=0,则k1a1+k2b1=0,k1a2+k2b2=0
因为a,b不共线,非零.所以a1,a2不同时为零,b1,b2不同时为零.所以k1=k2=0