圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD． （1）求证：△AOC≌△BOD； （2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．

题目

圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．

（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．

答案

（1）证明：∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD，
又∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD；（3分）
（2）S_阴影=S_扇形AOB-S_扇形COD=

1

4

π×3²-

1

4

π×1²=2π（cm²）．
故答案为：2πcm²．