在Rt△ABC中 ∠ A=90° ∠C=45° BD是∠ABC的平分线 BE垂直BC 垂足为E 且BC=20 求△DEC的周长

题目

在Rt△ABC中 ∠ A=90° ∠C=45° BD是∠ABC的平分线 BE垂直BC 垂足为E 且BC=20 求△DEC的周长

答案

Rt△ABC中 ∠ A=90° ∠C=45°且BC=20
则AB=AC=10√2
BD是∠ABC的平分线
则△ABD与△EBD为相似三角形
即AD=DE,AB=BE
则△DEC的周长为CD+CE+DE=CD+AD+BC-BE=AC+BC-AB=BC=20