高一平面几何问题

题目

高一平面几何问题
两个命题其中有一个是错的
错的请举出反例
1 若平面内不存在与直线a垂直的直线,那么a平行于平面
2 若一条直线与两个平面的交线平行,则这条直线至少和这两个平面中的一个平行

答案

这两道题是空间几何,不是平面几何.
1、假命题.若平面内不存在与直线a垂直的直线,则a与平面相交.
若a平行于平面,则a与它在平面上的投影也平行.所以原命题是假命题.
2、真命题.用反证法：假设这条直线没有与这两个平面中的一个平面平行,即这条直线与这两个平面都相交,则这条直线与这两个平面的交线不平行,这与已知矛盾.所以假设不成立,即原命题是真命题.