直线l:x+2y-4=0与椭圆ax^2+by^2=1相交于A,B两点,M是线段AB的中点,若|AB|=2根号5

题目

直线l:x+2y-4=0与椭圆ax^2+by^2=1相交于A,B两点,M是线段AB的中点,若|AB|=2根号5
O为原点，OM的斜率为1/2，求椭圆的方程

答案

长轴8 短轴4 方程：(x^2)/16+(y^2)/4=1
先求M（2,1） 联立直线L与直线OM方程就OK了.
作直角三角形,过A作X轴垂线垂足C.
在直角三角形ABC中哦,M为中点,M坐标知道了,斜边AB也知道了,tan∠B=1/2.
A B二点坐标也就知道了.A(0,2)B(4,0) (反过来也行）
纯代数或纯几何都不好算,算这种题目用数形结合最方便了,要点再于函数与几何的切换点要找好.多琢磨琢磨吧.