在△ABC中．若b=5，∠B=π4，tanA=2，则sinA= _ ；a= _ ．

题目

在△ABC中．若b=5，∠B=

π

4

，tanA=2，则sinA= ___ ；a= ___ ．

答案

由tanA=2，得到cos²A=

1

1+tan2A

=

1

5

，
由A∈（0，π），得到sinA=

1- 1 5

=

2 5

5

，
根据正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

，得到a=

bsinA

sinB

=

5× 2 5 5

2 2

=2

10

．
故答案为：

2 5

5

；2

10

由tanA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的平方，然后由A的范围，再利用同角三角函数的基本关系求出sinA的值，然后再利用正弦定理，由sinA，sinB及b的值即可求出a的值．

本题考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系以及正弦定理化简求值，是一道中档题．