如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CE,求证:DF=EF.
题目
如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CE,求证:DF=EF.
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答案
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
在△BDC和△CEB中,
,
∴△BDC≌△CEB(SAS),
∴∠BDC=∠CEB,
在△BDF和△CEF中,
,
∴△BDF≌△CEF(AAS),
∴DF=EF.
根据等边对等角的性质证明∠ABC=∠ACB,利用边角边定理证明△BDC和△CEB全等,根据全等三角形对应角相等∠BDC=∠CEB,然后根据角角边定理证明△BDF和△CEF全等,再根据全等三角形对应边相等即可证明DF=EF.
全等三角形的判定与性质.
本题主要考查了三角形全等的判定和全等三角形的性质,熟练掌握判定定理和性质是解题的关键,本题利用三角形二次全等使问题显得比较复杂.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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