（X+100）是一个完全平方数,（X+168）是另一个完全平方数,求X（X为正整数）

题目

（X+100）是一个完全平方数,（X+168）是另一个完全平方数,求X（X为正整数）

答案

设 x+100=a^2,x+168=b^2
b^2-a^2=68
(b-a)(b+a)=68
因为若a,b一奇一偶,则b+a,b-a均为奇数,而68是偶数,
所以 b+a与b-a应同奇或同偶,
对68因式分解,由于前后同奇偶,因此只有分解为2和34
所以：b+a=34,b-a=2(y+x大于y-x)
b=18
所以 由x+168=y^2得：
x=156
答：这个正数为156.