求证有理数加无理数是无理数

题目

求证有理数加无理数是无理数

答案

命题：任何有理数与无理数相加结果都是无理数证明：假设命题不成立 设 p/q (p,q∈Z 且q≠0)为任意有理数 X为任意无理数 则 p/q+X=m/n (m,n∈Z 且n≠0) X=m/n-p/q=(mq-np)/(n*q) 则根据前提1,X为有理数,与假设矛盾 故假设不成立,命题成立