在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，a、b、c成等比数列，且2sinAsinC=1． （1）求角B的值； （2）若a+c＝7，求△ABC的面积．

题目

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，a、b、c成等比数列，且2sinAsinC=1．
（1）求角B的值；
（2）若a+c＝

7

，求△ABC的面积．

答案

（1）由题意可得，b2=ac…（2分）∴sin2B＝sinAsinC＝12∴sinB＝22又b边不是最大的边…（4分）∴B＝π4…（6分）（2）由余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB=ac∴（a+c）2=2accosB+3ac=7…（8分）∴ac＝72+3＝3−2…（10...

（1）由题意可得，b²=ac，结合2sinAsinC=1及正弦定理可求sinB，进而可求B
（2）由余弦定理b²=a²+c²-2accosB=ac可得（a+c）²=2accosB+3ac=7，可求ac，代入三角形的面积公式S=

1

2

acsinB可求

本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：正弦定理与余弦定理是解三角形最常用的工具，熟练掌握基本公式并能灵活应用是解题的关键