求∫(上线ln2,下线0)√(1-e^(-2x))dx
题目
求∫(上线ln2,下线0)√(1-e^(-2x))dx
答案
∵不定积分∫√(1-e^(-2x))dx
=∫√(1-e^(-2x))dx
=∫√(e^(2x)-1)/e^xdx
=ln(e^x+√(e^(2x)-1))-√(e^(2x)-1)/e^x+C,
(其中:C是积分常数).
∴把积分上下限值(ln2,0)
∫(ln2,0)根号下1-e^(-2x)dx
=(ln2,0)ln(e^x+√(e^(2x)-1))-√(e^(2x)-1)/e^x
=ln(2+√3)-√3/2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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