如图所示的四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ABC=105°，AB=CD=15厘米，连接对角线BD．求四边形ABCD的面积．

题目

如图所示的四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ABC=105°，AB=CD=15厘米，连接对角线BD．求四边形ABCD的面积．

答案

如上图所示：
将△DCB切下，令DC与AB重合，拼接到△ABD上，得到四边形AEBD．
因为∠ABE=∠DCB=45°，所以，BE∥AD，又AE=DB，所以四边形AEBD是等腰梯形．
再作AF⊥BE，交BE于F，并将△AEF切下，令AE与BD重合，拼接成四边形AFBD，
则AFBD是正方形，它的对角线AB=15厘米，
所以这个正方形的面积为：（15×15）÷2=112.5（平方厘米）．