已知a>=2,求椭圆x^2/a^2+y^2/(a-1)^2=1的离心率的取值范围

题目

已知a>=2,求椭圆x^2/a^2+y^2/(a-1)^2=1的离心率的取值范围

答案

因为椭圆的离心率是e=c/a所以e^2=(c/a)^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=[a^2-(a-1)^2]/a^2=(2a-1)/a^2=(2/a)-(1/a^2)=1-[(1/a)-1]^2因为a≥2所以0＜1/a≤1/2所以1-[0-1]^2＜1-[(1/a)-1]^2≤1-[(1/2)-1]^2即0＜1-[(1/a)-1]^...