锐角三角形ABC中,边a,b是方程X平方-2√3x+2=0的两根,角A,B满足2sin（A+B）-√3=0求

题目

锐角三角形ABC中,边a,b是方程X平方-2√3x+2=0的两根,角A,B满足2sin（A+B）-√3=0求
1角C的度数?
2边C的长度及ABC的面积?

答案

（1）sin(A+B)=sinC角A,B满足2sin（A+B）-√3=0sinC=√3/2 锐角三角形C=60°（2）余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=a^2+b^2-aba+b=2√3 ab=2c^2=(a+b)^2-3ab=12-6=6c=√6S=1/2ab*sinC=√3/2