二次函数有一般式,顶点式与交点式,那么高中的3点式是怎样的?
题目
二次函数有一般式,顶点式与交点式,那么高中的3点式是怎样的?
我已学会一般式,顶点式与交点式,我想见识见识3点式
答案
三点式是这样的:
f(x)=(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)*f(x3)+(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)*f(x2)+(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)*f(x1)
怎么得到三点式:
y=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+
[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+
[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1
是唯一过(x1,y1)(x2,y2)),(x3,y3)
的抛物线的方程
设二次函数:
f(x)=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+
[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+
[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1.
显然有f(x1)=y1,f(x2)=y2,f(x3)=y3.
ⅱ)设另一个二次函数:g(x)满足
g(x1)=y1,g(x2)=y2,g(x3)=y3.
==》F(x)=f(x)-g(x)==》
F(x)=ax^2+bx+c,若a,b,c中有一个≠0,则
不可能有三个不同的根,而
F(x1)=F(x2)=F(x3)=0==》
a=b=c=0==》
f(x)=g(x)==》
只有唯一二次函数满足:
f(x1)=y1,f(x2)=y2,f(x3)=y3,即
f(x)=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+
[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+
[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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