已知函数f(x)=loga(x2+1+x)+3/2(a>0,a≠1),如果f(log3b)=5(b>0,b≠1),那么f(log1/3b)的值是_.
题目
已知函数f(x)=log
a(
+x)+
(a>0,a≠1),如果f(log
3b)=5(b>0,b≠1),那么f(lo
gb)的值是______.
答案
∵函数f(x)=log
a(
+x)+
(a>0,a≠1),
∴f(x)+f(-x)=log
a(
+x)+
+log
a(
-x)+
=
loga(x2+1−x2)+3=3.
∴f(lo
gb)=f(-log
3b)=3-f(log
3b)=3-5=-2.
故答案为:-2.
利用f(x)+f(-x)=log
a(
+x)+
+log
a(
-x)+
=3即可得出.
对数的运算性质.
本题考查了函数的奇偶性、对数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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