平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为P．求证：四边形ABCD为矩形．

题目

平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为P．求证：四边形ABCD为矩形．

答案

证明：连接OP，∵PA⊥PC，PB⊥PD，∴△APC和△BPD都是直角三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=12AC，BO=DO=12DB，∵在直角△APC中，OP是斜边中线，∴OP=12AC，∵在直角△BPD中，OP是斜边中线，∴OP=12BD，∴...