抛物线y=-(x+3)(x-a)与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,若角ACB=90,则a的值为?

题目

抛物线y=-(x+3)(x-a)与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,若角ACB=90,则a的值为?

答案

答：
抛物线y=-(x+3)(x-a)开口向下,零点为x1=-3,x2=a
设点A（-3,0）,点B（a,0）,点C为（0,a）.
显然,a≠-3,否则点A和点B重合,无法构成三角形ABC
同时,a≠0,否则A、B、C三点共线；
∠ACB=90°：AC⊥BC
Kac*Kbc=-1
所以：[(0-a)/(-3-0)]*[(0-a)/(a-0)]=-1
所以：(a/3)*(-1)=-1
所以：a/3=1
所以：a=3